【水理学】もぐりオリフィスの流量計算をベルヌーイの定理を用いて解説【公務員試験(土木)】

【水理学】もぐりオリフィスの流量計算をベルヌーイの定理を用いて解説公務員
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こんにちは!ふくろう博士(college_blog01)と申します。

今回のテーマは『もぐりオリフィスの流量や流速の計算方法』について解説!

このブログにたどり着いた方の中には、

「そもそもオリフィスって何かわからない」

「昔水理学の授業で習ったことがあったけど忘れてしまった」

という方もいらっしゃるかと思われるので、基礎の基礎から分かりやすく紹介したいと思います。

また、公務員試験に興味がある方はこちらの記事も参考にしてください。

それでは早速解説していくよ。

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オリフィスってなに?

普段の日常生活ではまず耳にすることのない「オリフィス」という単語。

簡単に説明すると、薄い壁に開けた流体を流す小さな穴のことであり、流量の測定や調節を目的として設置されるものです。

実際にはダムなどの建造物に設置されており、ダム上流部から流れ込む流量を一旦貯留して流出を遅らせるなどの制御に用いられています。

流量調節

オリフィスには

  • 完全もぐりオリフィス
  • 不完全もぐりオリフィス

の二種類が存在しますが、公務員試験や大学の期末テストレベルでは出口の全断面が水中にある完全もぐりオリフィスしか出題されません。

また、オリフィスに関する問題を解く際には収縮係数 Cについて理解する必要があります。

流体が小さな穴を通る際にはある程度エネルギーが損失しており、その結果流量は理論値よりも小さくなってしまいます。

イメージとしては「バーゲンセール日の開店時間直後に一斉に入店する主婦達」を想像すると分かりやすいかもしれません。

多くの人が一つの出入り口に一斉に集まることでかえって人の流れが悪くなってしまうあの現象のことです。

難しく感じるかもしれませんが、収縮係数 C が出てきたら流量 Qに掛け算することだけ覚えていれば大丈夫です。

例題と解説

今回は練習問題を解きながらもぐりオリフィスの解法を説明していきたいと思います。

今回の解説を理解するためにはベルヌーイの定理を理解しておく必要があるため、理解が十分でない方は以下の記事を先に読んでみてください。

例題

(問題)H1=5.0 m, H2=3.0 m のもぐりオリフィスが存在するとき、オリフィス内を通る流量Qを求めよ。ただし、オリフィスの断面積は50 cm^3, 収縮係数 C=0.60 とする。

image-27

解説

流量Qを求めるためには、

Q [m3/s]:流量、A [m2]:管の断面積

流速 v を導出する必要があります。

この問題を解くためにはベルヌーイの定理を活用することが大事です。

ベルヌーイの定理とは、

p [Pa]:流体の圧力、ρ [kg/m3]:流体の密度 、 v [m/s]:流速、 z [m]:高さ、重力加速度 g [m/s2]

上記の式で表される定理ということを解説しました。

この式を今回の場合に当てはめて考えてみると

① 水面(大気)での圧力であるため、

P1 = P2 =0

② 貯水槽の水のボリュームはオリフィスからの流出の影響を受けないため、

V1 = 0

これらの条件を代入すると、

が導出されます。

従って、流量 Qは

によって導出可能です。

※もぐりオリフィスを解く際は収縮係数 Cを掛けます!

今回の問題では、

となります。

まとめ

今回の記事ではもぐりオリフィスの流量や流速の計算方法について分かりやすく解説しました。

もぐりオリフィスの流量を計算する公式は次のようになります。

画像に alt 属性が指定されていません。ファイル名: image-33.png

C:収縮係数

この公式をただ丸暗記するのではなく、ベルヌーイの定理から自分で導くことが出来ればより知識の定着がしやすいと思います。

限りある時間を有効活用できるよう頑張りましょう!

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